Python中如何实现Ford-Fulkerson算法？

在python中实现ford-fulkerson算法需要使用深度优先搜索（dfs）来寻找路径，并增加流量。具体步骤包括：1）创建图结构，使用defaultdict简化表示；2）实现bfs函数查找路径；3）在ford_fulkerson函数中更新流量，直到无路径可增加为止。

在Python中实现Ford-Fulkerson算法可以说是网络流问题中的一大挑战。这个算法用于计算最大流量，从源节点到汇节点的最大流量。那么，如何用Python实现这个算法呢？让我来分享一下我的经验和一些有趣的实现细节。

首先，Ford-Fulkerson算法的核心是使用深度优先搜索（DFS）来寻找从源到汇的路径，并在路径上增加流量，直到不再有路径可增加流量为止。下面我将展示一个实现，结合了一些个人化的代码风格和注释，希望能帮助你更好地理解这个过程。

from collections import defaultdictclass Graph:    def __init__(self):        self.graph = defaultdict(dict)    def add_edge(self, u, v, w):        self.graph[u][v] = w    def bfs(self, s, t, parent):        visited = [False] * len(self.graph)        queue = []        queue.append(s)        visited[s] = True        while queue:            u = queue.pop(0)            for v, w in self.graph[u].items():                if visited[v] == False and w > 0:                    queue.append(v)                    visited[v] = True                    parent[v] = u                    if v == t:                        return True        return False    def ford_fulkerson(self, source, sink):        parent = [-1] * len(self.graph)        max_flow = 0        while self.bfs(source, sink, parent):            path_flow = float("Inf")            s = sink            while(s != source):                path_flow = min(path_flow, self.graph[parent[s]][s])                s = parent[s]            max_flow += path_flow            v = sink            while(v != source):                u = parent[v]                self.graph[u][v] -= path_flow                if v not in self.graph[u]:                    self.graph[u][v] = 0                if u not in self.graph[v]:                    self.graph[v][u] = 0                self.graph[v][u] += path_flow                v = parent[v]        return max_flow# 示例使用g = Graph()g.add_edge('s', 'a', 16)g.add_edge('s', 'c', 13)g.add_edge('a', 'c', 10)g.add_edge('a', 'd', 12)g.add_edge('c', 'a', 4)g.add_edge('c', 'd', 14)g.add_edge('d', 'b', 20)g.add_edge('b', 'a', 9)g.add_edge('b', 't', 20)g.add_edge('d', 't', 4)print("最大流量:", g.ford_fulkerson('s', 't'))

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